सरल कीजिए: $\frac{3+\sqrt{6}}{17 \sqrt{3}-2 \sqrt{32}+3 \sqrt{18}-4 \sqrt{48}}$

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि इसका दशमलव प्रसार शांत है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{77}{210}$

लिखिए कि क्या किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग $3m + 2$ के रूप का हो सकता है,जहाँ $m$ एक प्राकृतिक संख्या है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए,अद्वितीय पूर्णांक $q$ और $r$ इस प्रकार विद्यमान हैं कि $a = bq + r,$ जहाँ $r$ को निम्नलिखित शर्त को संतुष्ट करना चाहिए:

परिमेय संख्या $\frac{257}{5000}$ के हर को $2^{m} \times 5^{n}$ के रूप में लिखिए,जहाँ $m, n$ ऋणेतर पूर्णांक हैं। अतः,बिना वास्तविक विभाजन के इसका दशमलव प्रसार लिखिए।

क्या संख्या $6^{n}$,जहाँ $n$ एक प्राकृतिक संख्या है,अंक $5$ पर समाप्त हो सकती है? कारण दीजिए।